Notation und Symbolik für Salztransportmodelle: Unterschied zwischen den Versionen

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Dieser Artikel erläutert die innerhalb der Salzmodellierungsartikel verwendete Nomenklatur und Symbolik.<br><br>
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  category = Nicolai,Andreas&Salztransportmodellierung
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Bei der Modellierung von Transportprozessen in porösen Materialien wird ein repräsentatives elementares Volumen (REV) betrachtet. Alle Größen werden in Bezug zu diesem Volumen <math>V_{REV}</math> beschrieben. In den Differentialgleichungen finden dabei nur intensive/intrinsische Größen (nicht volumen/massenabhängig) Verwendung.
Bei der Modellierung von Transportprozessen in porösen Materialien wird ein repräsentatives elementares Volumen (REV) betrachtet. Alle Größen werden in Bezug zu diesem Volumen <math>V_{REV}</math> beschrieben. In den Differentialgleichungen finden dabei nur intensive/intrinsische Größen (nicht volumen/massenabhängig) Verwendung.


* <math>\rho</math> Dichte (allgemein)
== Zustandsgrößen ==
** <math>\rho^m</math> eine Massendichte
Zustandsgrößen werden als Dichten oder intrinsische Größen (Temperatur, Druck) angegeben. Bei Dichten wird folgende Notation verwendet:
** <math>\rho^Q</math> eine Energiedichte
* <math>\rho</math> bezeichnet eine Massendichte
* <math>u</math> bezeichnet hier eine Energiedichte (keine Geschwindigkeitskomponente, wie in der Strömungsmechanik üblich)


Eine Massendichte ist hierbei z.B. die Masse eine Komponente (also z.B. gelöstes Salz <math>m_s</mat>) bezogen auf das REV: <math>\rho^{m_s} = \frac{m_s}{V_{REV}}</math>.
Eine Massendichte ist hierbei z.B. die Masse eine Komponente (also z.B. gelöstes Salz <math>m_s</math>) bezogen auf das REV: <math>\rho^{s} = \frac{m_s}{V_{REV}}</math>.


== Zustandsgrößen ==
Die folgenden Indizes werden zur genaueren Beschreibung von Massendichten <math>\rho^m</math> verwendet. Z.B. <math>\rho^{m_v}</math> ist die Dampfdichte bezogen auf das REV. Die oberen Indizes einer Dichte geben die Komponente an. Wenn kein unterer Index gegeben ist, wird stets das REV als Bezugsvolumen verwendet.


Die folgenden Indizes werden verwendet für Massendichten <math>\rho^m</math> verwendet. Also z.B. <math>\rho^{m_v}</math> ist die Dampfdichte bezogen auf das REV. Die oberen Indizes einer Dichte geben die Komponente an. Wenn kein unterer Index gegeben ist, wird stets das REV als Bezugsvolumen verwendet.
== Komponentenindizes ==


* <math>w</math> Flüssigwasser
* <math>w</math> Flüssigwasser
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* <math>w+v</math> Gesamtfeuchtemasse
* <math>w+v</math> Gesamtfeuchtemasse
* <math>\ell</math> Lösungsmasse (Wasser plus gelöste Ionen)
* <math>\ell</math> Lösungsmasse (Wasser plus gelöste Ionen)
* <math>p,i</math> kristallines Salz
* <math>p_{<i>}</math> kristalline Salzphase <math><i></math>
* <math>s</math> gelöstes Salz (Summe aller Ionen, üblicherweise für binäre Lösungen verwendet)
* <math>s</math> gelöstes Salz (Summe aller Ionen, üblicherweise für binäre Lösungen verwendet)


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* <math>\ell</math> Flüssigphase
* <math>\ell</math> Flüssigphase
* <math>s</math> Festphase (solid)
* <math>s</math> Festphase (solid)
So kann man also die Dampfdichte bezogen auf die Gasphase (also die Dampfdichte außerhalb des porösen Mediums) als <math>\rho^{m_v}_g</math> darstellen.
== Ströme/Flussgrößen ==
Für Flüsse gilt eine analoge Beschreibung:
* <math>j</math> wird als Symbol für eine Massenstromdichte verwendet
* <math>q</math> wird als Symbol für eine Energiestromdichte verwendet
* ein oberer Index gibt die transportierte Komponente an
* ein unteren Index gibt den Transportmechanismus an
== Quellen/Senken ==
* für Massenquellendichten wird <math>\sigma</math> verwendet, wiederum dienen obere Indizes der Definition der Massengröße, untere Indizes beschreiben den Mechanismus
* für Energiequellendichten wird <math>\dot{u}</math> verwendet

Aktuelle Version vom 13. April 2012, 14:58 Uhr

Autor: Dr. Andreas Nicolai

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Grundlegendes

Bei der Modellierung von Transportprozessen in porösen Materialien wird ein repräsentatives elementares Volumen (REV) betrachtet. Alle Größen werden in Bezug zu diesem Volumen Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_{REV}} beschrieben. In den Differentialgleichungen finden dabei nur intensive/intrinsische Größen (nicht volumen/massenabhängig) Verwendung.

Zustandsgrößen

Zustandsgrößen werden als Dichten oder intrinsische Größen (Temperatur, Druck) angegeben. Bei Dichten wird folgende Notation verwendet:

  • Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho} bezeichnet eine Massendichte
  • Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u} bezeichnet hier eine Energiedichte (keine Geschwindigkeitskomponente, wie in der Strömungsmechanik üblich)

Eine Massendichte ist hierbei z.B. die Masse eine Komponente (also z.B. gelöstes Salz Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m_s} ) bezogen auf das REV: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho^{s} = \frac{m_s}{V_{REV}}} .

Die folgenden Indizes werden zur genaueren Beschreibung von Massendichten Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho^m} verwendet. Z.B. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho^{m_v}} ist die Dampfdichte bezogen auf das REV. Die oberen Indizes einer Dichte geben die Komponente an. Wenn kein unterer Index gegeben ist, wird stets das REV als Bezugsvolumen verwendet.

Komponentenindizes

  • Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle w} Flüssigwasser
  • Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v} Wasserdampf
  • Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle w+v} Gesamtfeuchtemasse
  • Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ell} Lösungsmasse (Wasser plus gelöste Ionen)
  • Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_{<i>}} kristalline Salzphase Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle <i>}
  • Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s} gelöstes Salz (Summe aller Ionen, üblicherweise für binäre Lösungen verwendet)

Die intrinsische Dichte von z.B. Dampf zur Gasphase wird angegeben durch hinzufügen eines unteren Phasenindizes:

  • Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g} Gasphase
  • Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ell} Flüssigphase
  • Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s} Festphase (solid)

So kann man also die Dampfdichte bezogen auf die Gasphase (also die Dampfdichte außerhalb des porösen Mediums) als Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho^{m_v}_g} darstellen.

Ströme/Flussgrößen

Für Flüsse gilt eine analoge Beschreibung:

  • Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle j} wird als Symbol für eine Massenstromdichte verwendet
  • Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q} wird als Symbol für eine Energiestromdichte verwendet
  • ein oberer Index gibt die transportierte Komponente an
  • ein unteren Index gibt den Transportmechanismus an

Quellen/Senken

  • für Massenquellendichten wird Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma} verwendet, wiederum dienen obere Indizes der Definition der Massengröße, untere Indizes beschreiben den Mechanismus
  • für Energiequellendichten wird Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \dot{u}} verwendet