Salztransportmodellierung

<bibimport/> Autor: Dr. Andreas Nicolai

Einführung

Der Transport von Salzen in porösen Materialien (Baustoffen, Natursteinen, Böden, etc.) hängt von vielen Faktoren ab. Die Art und Zusammensetzung des Salzes und dessen Verteilung, die Feuchteverteilung im Material, Temperaturen und Umgebungsbedingungen im Allgemeinen und natürlich auch die mikroskopische Struktur des Materials beeinflussen die zeitliche Veränderung der Salzverteilung und das Auftreten von Schäden.

Im Labor können häufig nur bestimmte Kombinationen von Materialien, Salzgemischen und Umgebungsbedingungen messtechnisch erfasst werden (übliche Laborexperimente zur Bestimmung von Salztransporteigenschaften sind an Abschnitt "Experimentelle Bestimmung und Kalibrierung von Parametern von Salztransportmodellen" erläutert). Eine Übertragung solcher empirischer Messergebnisse auf die vielfältigen Fälle und Schadensszenarien in der Praxis ist zumeist nur in Spezialfällen möglich.

Alternativ können Transportmodelle verwendet werden, die die physikalisch-chemischen Zusammenhänge realitätsnah abbilden und so rechnerische Vorhersagen über den zeitlichen Verlauf der Salzverteilung, Salzakkumulation und Materialschädigung liefern.

Grundlegende Aspekte der Salztransportmodellierung

Salztransportmodelle müssen aufgrund der Komplexität der beschriebenen Prozesse eine Reihe von Effekten beschreiben, unter anderem:

• Feuchtetransport- und Feuchtespeicherung
• Wärmeübertragung durch Wärmeleitung und Strahlung
• Enthalpietransport, z.B. latente Wärme zur Beschreibung von Verdunstungskühlung
• Salzphasenumwandlungsgleichgewichte und Phasenumwandlungskinetik
• Salzdiffusion und -dispersion
• Effloreszenz (Entfernung von Salz aus Berechnungsdomäne)
• Veränderung des Porenraums durch Kristallisation und resultierende Rückwirkung auf Feuchte- und Salztranport

Feuchtetransportmodellierung

Wasser ist das Transportmedium für Salz. In einem trockenen Material ist Salz immobil. Erst die Mobilisierung des Salzes durch eindringende Feuchte und Anreicherung von Salz bei Verdunstung des Wassers an anderer Stelle im porösen Baustoff führt zur Schädigung. Daher ist ein detailliertes Feuchtetransportmodelle eine primäre Voraussetzung für jedes Salztransportmodell.

Feuchtetransportmodelle beschreiben einerseits die unterschiedlichen Transportprozesse für Feuchte im porösen Medium, als auch die Feuchtespeicherung und damit den Zusammenhang zwischen Erhaltungsgrößen (Feuchtegehalt, Feuchtemasse) und einer intrinsischen thermodynamischen Zustandsgröße (Kapillardruck, relative Luftfeuchtigkeit, etc.).

Grundlegende Transportmechanismen für Baufeuchte

Baustoffe, Natursteine und allgemein poröse Materialien können Feuchte in Form von Dampf und Flüssigwasser aufnehmen. Entsprechend werden die Transportmechanismen für flüssiges Wasser und Wasserdampf unterschieden:

• Wasserdampfdiffusion
• Konvektion von Dampf in strömender Luft
• Flüssigwasserleitung induziert durch Unterschiede im Flüssigwasserdruck

Diese Transportmechanismen sind im Artikel "Mechanismen des Feuchtetransports: Modellansätze" beschrieben.

Zusammenhänge zwischen treibenden Kräften und Feuchtegehalt

Der Zusammenhang zwischen einer volumen- bzw. massenbezogenen Größe wie dem Feuchtegehalt und einer intrinsischen (d.h. volumenunabhängigen) Größe wie der relativen Luftfeuchte oder dem Kapillardruck wird durch Feuchtespeicherfunktionen hergestellt. Dabei wird üblicherweise zwischen

• der Sorptionsisotherme, und
• der Feuchtespeicherfunktion (MRC)

unterschieden.

Die Sorptionsisotherme ist üblicherweise für Standardbedingungen und damit konstanter Temperatur definiert (daher die Bezeichnung als Isotherme) und stellt den Zusammenhang zwischen Feuchtegehalt und der relativer Luftfeuchte $\phi$ her. Die Feuchtespeicherfunktion stellt den Zusammenhang zwischen Feuchtegehalt und Kapillardruck $p_{c}$ her.

Der Feuchtegehalt kann als Feuchtemasse pro Volumen Material bzw. als Feuchtemassendichte $\rho ^{m_{w+v}}$ angegeben werden. Alternativ kann auch das Wasservolumen pro Volumen Material bzw. der Feuchtegehalt $\theta _{\ell }$ verwendet werden.

Die relative Luftfeuchte und der Kapillardruck stehen (im salzfreien! Material) in einem definierten Zusammenhang, welcher durch die Kelvin-Gleichung

$\ln \phi =-{\frac {p_{c}}{\rho _{w}R_{v}T}}$

ausgedrückt wird. Der Kapillardruck ist hier als negativer Druck definiert, im Gegensatz zur Saugspannung, welche als negativer Kapillardruck definiert ist.

Der Artikel "Feuchtespeicherung in porösen Materialien" erläutert diese Gleichgewichtszusammenhänge.

Phasenumwandlungspozesse (ohne Salz)

Auch ohne Präsenz von Salz im porösen Material müssen die Phasenumwandlungen

• Verdunstung,
• Kondensation,
• Gefrieren, und
• Schmelzen

im Porensystem berücksichtigt werden. Kritisch sind jeweils die beteiligten Phasenumwandlungsenthalpien. Dabei ist die Beschreibung des Eisbildungsprozesses

Der Artikel "Modellierung der Phasenumwandlungen zwischen Eis, Wasser und Wasserdampf" diskutiert übliche Ansätze in gekoppelten hygrothermischen Transportmodellen.

Bilanzgleichungen

Nachdem die einzelnen für Feuchtetransport- und -speicherung relevanten Prozesse diskutiert und erläutert wurden, können diese in einer Bilanzgleichung bzw. Feuchtemassenerhaltungsgleichung zusammengefasst werden.

Die allgemeine Formulierung der Bilanzgleichungungen für die Feuchte- und Eismassen (bei kinetischer Beschreibung der Eisbildung) lautet:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle  \frac{\partial \rho^{m_{w+v}} }{\partial t} &= - \nabla \left( j^{m_{w}} + j^{m_{v}}_{dif\!f} + j^{m_{v}}_{conv} \right) - \sigma_{w \rightarrow \text{ice}} }

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle  \frac{\partial \rho^{m_{\text{ice}}} }{\partial t} &=  \sigma_{w \rightarrow \text{ice}} }

Ist die Kristallisation von Eis nicht von Interesse, kann die zweite Bilanzgleichung und der Phasenumwandlungsterm $\sigma _{w\rightarrow {\text{ice}}}$ ignoriert werden. Die Beschreibung des Feuchtetransports als isothermer Prozess ist jedoch nur in den seltensten Fällen ausreichend, und für praktische Probleme, in denen Verdunstungskälte und Kondensationswärme wesentliche Prozesse sind, nicht anwendbar. Daher wird die Feuchtemassenbilanzgleichung durch die Energiebilanzgleichung komplettiert.

Wärmeleitung, Wärmetransport und Energiebilanz

Wärmespeicherung

Bei der Wärmespeicherung wird unterschieden zwischen:

• sensibler Wärme, d.h. Wärme gespeichert in kinetischer Energie der Schwingungen von Atomen bzw. Bewegungsenergie von Molekülen
  Jedes Material hat eine spezifische Wärmekapazität, welche zusammen mit Dichte und Temperaturänderung die Änderung der gespeicherten sensiblen Wärme ergibt: $\Delta U=c_{T}\rho \Delta T$
• latenter Wärme, bzw. Phasenumwandlungsenthalpien
  Latente Wärme ist üblicherweise mit Bezug auf einen Aggregatzustand definiert, also zum Beispiel dem flüssigen Aggregatzustand von Wasser. Bei Erwärmung über den Siedepunkt nimmt Wasserdampf latente Wärme auf, welche bei Kondensation wieder frei wird. Analog wird beim Gefrieren latente Wärme frei, welche zum Schmelzen des Eises wieder zugeführt werden muss. Die latente Wärme ist im Vergleich zur sensiblen Wärme meist um einige Größenordnungen größer.
• chemisch gebundener Wärme
  Diese Energie wird bei Reaktionsgleichungen, z.B. bei der Kristallisation oder beim Lösen von Salzen bilanziert.

Die gespeicherten Energien können bezogen auf eine Referenztemperatur $T_{Ref}$ summiert werden und ergeben im Fall eines salzfreien Materials die Differenz der Energiedichte $\rho ^{U}-\rho ^{U_{Ref}}$:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle  \rho^U - \rho^{U_{Ref}} = \rho_b c_T \left(T - T_{Ref} \right) \\     + \quad \quad \rho^{m_v}   \left[  c_{T,v}  \left(T - T_{Ref} \right) + h_v\right]  \\ + \quad \quad \rho^{m_w} c_{T,w}  \left(T - T_{Ref} \right)  \\ + \quad \quad \rho^{m_\text{ice}}  \left[  c_{T,\text{ice}}  \left(T - T_{Ref}  \right) - h_{\text{ice}}  \right]  }

Die Referenzphase ist hier die Flüssigphase, sodass dem Wasserdampf die Phasenumwandlungsenthalpie zugeschlagen, und Eis die entsprechende Enthalpie abgezogen wird. Der erste Term der summierten Energiedichte ist die in der Materialmatrix gespeicherte Energie.

Erläuterungsbeispiel

Betrachtet man die Gleichung für die Energiedichte, kann man folgendes Gedankenexperiment durchführen:

• Ein Kontrollvolumen soll adiabat sein, so dass die Energiedichte konstant ist
• Wasser soll verdampfen, sodass $\Delta \rho ^{m_{v}}=-\Delta \rho ^{m_{w}}$, welches zu einer kleineren Flüssigwasserdichte und größeren Dampfmassendichte führt
• Würde nun die Energiedichtegleichung nach der Temperatur umgestellt werden, erhält man eine niedrigere Temperatur als vorher; die Abkühlung durch Verdunstung entspricht unserer Erwartung

Wärmetransportmechanismen

Verschiedene Mechanismen der Wärmeübertragung werden betrachtet:

• Wärmeleitung
• Wärmeübertragung durch kurzwellige/langwellige Strahlung (wobei die kurzwellige Strahlung nur bei der Beschreibung von Randbedingung von Bedeutung ist, innerhalb von Konstruktionen bzw. im Inneren von Gebäuden ist die langwellige Strahlung wichtig)
• Konvektion von latenter und sensibler Wärme

Der Artikel "Modellierung_Salztransport_Wärmeübertragung |Mechanismen der Wärmeübertragung" diskutiert Modelle für die unterschiedlichen Wärmeübertragungsmechanismen, insbesondere Wärmeleitung $j^{Q}$, und Enthalpietransport $hj^{m}$ der unterschiedlichen Komponenten.

Energiebilanzgleichung

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle  \frac{\partial \rho^U }{\partial t} &= - \nabla \left( j^Q + h_w j^{m_{w}} + h_v j^{m_{v}}_{dif\!f} + h_v j^{m_{v}}_{conv} \right) }

In der Energiebilanzgleichung ist kein Quellen- und Senkenterm für die Phasenumwandlungsenthalpien angegeben. Die Umwandlungsenthalpien werden in der Energiedichte berücksichtigt (siehe Abschnitt oben).

Die Enthalpie der trockenen Luft (alle Komponenten der Gasphase außer Wasserdampf) ist sehr viel kleiner als die Enthalpie des Wasserdampfs, sodass sie üblicherweise vernachlässigt wird. In speziellen Anwendungen (z.B. Drucklufttrocknung von porösen Materialien) kann die Energiebilanzgleichung dann entsprechend erweitert werden. In typischen Anwendungsszenarien sind die Luftströmungsgeschwindigkeiten in porösen Stoffen jedoch vernachlässigbar, sodass auch $h_{v}j_{conv}^{m_{v}}$ vernachlässigt werden kann.

Salzausblühung

Beschreiben das Sorptionsverhalten eines Stoffes bei konstanter Temperatur.