Doppelbrechung

Autoren

AHusen, NN

Einleitung

Die Doppelbrechung ist ein Phänomen, bei dem ein Lichttrahl in in zwei Strahlen aufgespalten wird, wenn er die Grenzfläche eines optisch isotropen Körpers passiert. Dabei entstehtn zwei Strahlen mit unterschiedlicher Lichtgeschwindigkeit je nach der Ausbreitungsrichtung innerhalb des Körpers. Einer dieser Strahlen wird normal gebrochen (ordentlicher Strahl) und einer ist der außerordentliche Strahl, der eine Richtungsänderung erfährt.

Anisotrope Körper

Salze bilden Kristalle mit verschiedenen Kristallsystemen aus, deren Atome in einer Gitterstuktur angeordnet sind. Bestimmte Gitteraufbauten besitzen jeweils verschiedene optische Eigenschaften. Diese äußern sich u.a. in der Fortpflanzungsgeschwindigkeit von Lichtwellen beim Durchstrahlen des Gitters. Bei optisch anisotropen Körpern ist diese abhängig von der Richtung der Strahlung innerhalb des Gitters.

Brechungsindex

Zur Beschreibung der Durchlassgeschwindigkeit wird der Begriff optische Dichte verwendet, wobei Körper mit einer höheren optischen Dichte eine geringere Lichtgeschwindigkeit aufweisen. Der Wert der Lichtbrechung/Brechungsindex beschreibt das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und der innerhalb des betrachteten Körpers. Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist die schnellste, somit sind alle Brechungsindizes anderer Materialien n>1. Die Differenz des höchsten und niedrigsten Brechungsindex eines Kristalls wird mit dem Wert der Doppelbrchung beschrieben.

n_x=c_Licht/c_x

Bei optisch anisotropen (nicht kubischen) Kristallen findet eine Doppelbrchung statt. Diese unterscheidet sich von der einfachen Lichtbrechung, die an jeder Grenzfläche zwischen optisch unterschiedlich dichten Medien eine Ablenkung der Strahlungsrichtung und eine Aufspaltung der Spektralfarben bewirkt, die im Zusammenhang mit einer Änderung der Wellenlänge und einer von dieser abhängigen Richtungsänderung steht. Bei der Doppelbrechung wird das polarisierte Licht an der Grenzfläche des Kristalls in zwei Strahlengänge aufgespalten, die entlang aufeinander senkrecht stehender Durchlassebenen umpolarisiert sind. Es entstehen der ordentliche und der außerordentliche Strahl. Der ordentliche Strahl wird mit einem konstanten Brechungsindex (n_o) gebrochen. Der außerordentliche Strahl hat eine Polarisationsrichtung senkrecht zu der des ordentlichen Strahles und einen Brechungsindex (n_e), der von seiner Richtung innerhalb des Kristalls abhängt. Die graphische Darstellung der unterschiedlichen Brechungsindizes in alle Raumrichtungen bildet die so genannte Indikatrix. Dafür werden die Brechungsindizes von einem Punkt aus in alle Raumrichtung als Vektoren Dargestellt, deren Länge dem jeweiligen Brechungsindex entspricht. Bei optisch einachsigen Kriatallen bildet sie einen Rotationsellipsoid mit der optischen Achse als Achse des Ellipsoids. Die Indikatrix optisch zweiachsiger Kristalle bildet ein kompliziertes Doppelschalenmodell, kubische Systeme erhalten eine Kugel.

Ordentlicher - außerordentlicher Strahl

Eine elektromagnetische Welle, wie Licht, besitzt ein elektrisches Feld mit einem Feldvektor E, der die Richtung der Ladungskräfte beschreibt.

Die Ausbreitungsrichtung des ordentlichen Strahles k_o und dessen elektrischer Felvektor E_o sind parallel. E_e und k_e des außerordentlichen Strahles sind nicht parallel, weil die Schwingung, nicht wie bei dem ordenltichen Strahl trransversal/senkrecht zur Ausbreitungsrichtung ist. Die Schwingung des außerordentlichen Strahles besitzt eine zusätzliche Komponente, die parallel der Ausbreitungsrichtung ist. Durch diese zwei Komponenten der Schwingungsrichtung kommt es zu der Ablenkung des außerordentlichen Strahles gegenüber dem ordentlichen Strahl, weil die beiden Richtungskomponenten jeweils unterschiedliche Lichtgeschwindigkeiten aufweisen. Beim Austritt aus dem Kristall wird das Licht wieder gebrochen, wodurch ein elliptisch polarisierter Strahl entsteht, dessen Ausbreitungsrichtung k die Achse eines elliptischen Zylinders des Feldvektors E bildet.

Abbildung der beiden Strahlengänge

Zwischen den beiden unterschiedlich schnellen Strahlenbündeln entsteht ein Gangunterschied. Dieser führt für die Wellenlänge zu positiver Interferenz, deren ganzzahliges Vielfaches dieser Gangunterschied bildet. Somit erscheint der Kristall in einer bestimmten Farbe, die als Interferenzfarbe beschrieben wird.

Wird ein Lichtstrahl in einem doppelbrechenden Kristall in zwei unterschiedlich schnelle Strahlen aufgespalten, so erreichen diese nach unterschiedlichen Zeiten das Ende des Kristalls. Es resultiert eine Laufzeitdifferenz, die als Gangunterschied bezeichnet wird.

Unter Interferenz versteht man die Überlagerung von Lichtwellen. Dadurch entstehen unterschiedliche Farben, die Interferenzfarben.