Mechanismen des Feuchtetransports
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Autor: Dr. Andreas Nicolai
Dieser Artikel beschreibt die unterschiedlichen Feuchtetransportmechanismen und gängige Modellansätze zur mathematischen Beschreibung der Feuchteströme.
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Dampfdiffusion[Bearbeiten]
Der Prozess der Dampfdiffusion ist ein Austauschprozess zwischen Wasserdampfmolekülen und anderen Molekülen der "trockneren Luft". Unter trockener Luft wird in diesem Zusammenhang die Gesamtheit aller Moleküle der Luft außer Wasserdampf bezeichnet. Entsprechend der thermodynamischen Definition ist der Dampfdiffusionsprozess ein massenzentrischer Austauschprozess. Die thermodynamische Triebkraft für Diffusion ist Entropieproduktion, oder übertragen der Gradient des chemischen Potentials. Dieser kann, unter üblichen Annahmen und Einschränkungen im Bereich der Bauphysik, auf den Gradienten des Dampfdrucks überführt werden.
Der diffusive Dampfstrom kann nun als Produkt des Dampfdruckgradienten und der Dampfleitfähigkeit Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \delta_v} bzw. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K_v} geschrieben werden:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle j^{m_v}_{dif\!f} = - K_v \frac{\partial p_v}{x} = - \delta_v \frac{\partial p_v}{\partial x} }
Dabei ist Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_v} der Dampfdruck und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle j^{m_v}_{dif\!f}} die Dampfstromdichte als Massenstromdichte. Die Dampfleitfähigkeit, d.h. der Transportkoeffizient kann im porösen Material auf unterschiedliche Arten beschrieben werden. Übliche Formulierungen sind:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle j^{m_v}_{dif\!f} = - \frac{D_v(\theta_\ell)}{R_v T} \frac{\partial p_v}{\partial x}\\ }
unter Verwendung der feuchtegehaltsabhängigen Dampfdiffusivitätsfunktion Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D_v} des Materials. Alternativ kann auch die Dampfdiffusivität in Luft Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D_{v,air} } in Verbindung mit dem Wasserdampfdiffusionswiderstandsfaktor Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu} verwendet werden, wobei in diesem Ansatz die Reduktion des für die Dampfdiffusion zur Verfügung stehenden Luftporenquerschnitts durch das Verhältnis Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\theta_\ell}{\theta_{ef\!f}}} explizit berücksichtigt werden muss.
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle j^{m_v}_{dif\!f} = - \frac{D_{v,air}}{\mu R_v T} \frac{\theta_\ell}{\theta_{ef\!f}} \frac{\partial p_v}{\partial x} }
Dampfkonvektion[Bearbeiten]
Strömt Luft, bzw. das Porengas infolge eines Druckgradienten durch das Porensystem, werden alle Komponenten der Gasphase konvektiv transportiert. Die Luftströmung in einem porösen System lässt sich durch die Darcy-Strömungsgleichung (laminar, nicht-turbulent) beschreiben. Die treibende Kraft für den Luftstrom ist der Gradient des Luft- bzw. Gasdrucks Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_g} . Die Unterscheidung zwischen trockener Luft und Gas (trockene Luft + Wasserdampf) ist bei niedrigen Temperaturen und Luftfeuchten nicht zwingend notwendig, da in diesem Bereich der Partialdruck des Wasserdampfs (Größenordnung 1-3 kPa) sehr viel kleiner als der Luftdruck (Größenordnung 100 kPa) ist. Wird das Modell jedoch bei höheren Temperaturen verwendet, ist die Unterscheidung notwendig.
Die Gasmassenstromdichte ist dann gegeben durch: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle j^{m_g} = -K_g \frac{\partial p_g}{\partial x} }
Der konvektiv transportierte Anteil des Wasserdampfes lässt sich einfach durch Multiplikation mit der Konzentration des Wasserdampfes Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c_v} (thermodynamische Definition, Masse Komponente pro Masse der Phase) erhalten. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle j^{m_v}_{conv} = c_v \; j^{m_g} }
Flüssigwasserleitung/Kapillare Leitung[Bearbeiten]
Der Mechanismus der Flüssigwasserleitung bzw. kapillaren Leitung innerhalb poröser Materialien lässt sich am einfachsten über den Strohhalmeffekt erklären. In einer dünnen Kapillare (z.B. Strohhalm) steigt Wasser aufgrund der Oberflächenspannung entgegen der Schwerkraft an. Die Saugkraft der Kapillare wird mit kleineren Durchmessern deutlich größer. Man kann sich nun ein Porensystem als Bündel verschiedener Kapillarröhren unterschiedlichster Durchmesser vorstellen, wobei bei Ziegelmaterialien viele Kapillarröhren Durchmesser von 10 µm haben. Da bei jedem Rohrdurchmesser eine unterschiedlicher Saugkraft entsteht, steigt die Feuchtigkeit in kleineren Poren höher als in größeren Poren. Dabei gibt es allerdings zu Bedenken, dass in kleineren Poren die Reibungsverlusste für das strömende Wasser wesentlich größer sind als in großen Poren, und damit in großen Poren das Wasser schneller strömt. Diese Effekte gilt es bei der Feuchtetransportmodellierung zu berücksichtigen.
Diffusivitätsansatz[Bearbeiten]
Der Kapillartransport führt im Allgemeinen dazu, dass sich kapillares Wasser aus Bereichen hoher Feuchte in Bereiche geringerer Feuchte umverteilt. Dieser Gedanke liegt dem Diffusivitätsansatz zugrunde. Als Triebkraft für Flüssigwassertransport wird deshalb der Gradient des Feuchtegehalts verwendet. Die Abhängigkeit der Umverteilungsgeschwindigkeit wird durch den Transportkoeffizienten, der Feuchtediffusivität Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D_w} beschrieben.
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle j^{m_w} = - \rho_\ell D_w(\theta_\ell) \frac{\partial \theta_\ell}{\partial x} }
Der Transportkoeffizient ist feuchteabhängig. Übliche Modellansätze gehen von einer mit steigendem Feuchtegehalt stetig steigenden Diffusivität aus.
Der Diffusivitätsansatz hat den Vorteil einer einfachen Parametrisierung und geringen Nichtlinearität der Diffusivitätsfunktion. Allerdings lässt sich mit diesem Ansatz kein Flüssigwassertransport bei positiven Drücken, z.B. durch anstehendes Grundwasser beschreiben, da bei vollständiger Feuchtesättigung des Materials das treibende Potential entfällt (Gradient des Feuchtegehalts ist dann Null) und somit laut Modell kein Feuchtegehalt mehr stattfindet.
Konduktivitätsansatz/Darcy-Strömungsmodell[Bearbeiten]
... Vorteil des kontinuierlichen Potentials and Schicht/Materialgrenzen, Nachteil der hohen Nichtlinearitäten der Feuchteleitfähigkeit in porösen Baumaterialien