Salztransportmodellierung: Unterschied zwischen den Versionen
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* Wasser soll verdampfen, sodass <math>\Delta \rho^{m_v} = - \Delta \rho^{m_w}</math>, welches zu einer kleineren Flüssigwasserdichte und größeren Dampfmassendichte führt | * Wasser soll verdampfen, sodass <math>\Delta \rho^{m_v} = - \Delta \rho^{m_w}</math>, welches zu einer kleineren Flüssigwasserdichte und größeren Dampfmassendichte führt | ||
* Würde nun die Energiedichtegleichung nach der Temperatur umgestellt werden, erhält man eine niedrigere Temperatur als vorher; die Abkühlung durch Verdunstung entspricht unserer Erwartung | * Würde nun die Energiedichtegleichung nach der Temperatur umgestellt werden, erhält man eine niedrigere Temperatur als vorher; die Abkühlung durch Verdunstung entspricht unserer Erwartung | ||
== Wärmetransportmechanismen == | |||
Verschiedene Mechanismen der Wärmeübertragung werden betrachtet: | |||
* Wärmeleitung | |||
* Wärmeübertragung durch kurzwellige/langwellige Strahlung (wobei die kurzwellige Strahlung nur bei der Beschreibung von Randbedingung von Bedeutung ist, innerhalb von Konstruktionen bzw. im Inneren von Gebäuden ist die langwellige Strahlung wichtig) | |||
* Konvektion von latenter und sensibler Wärme | |||
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== Energiebilanzgleichung == | == Energiebilanzgleichung == | ||
Version vom 22. Februar 2010, 20:20 Uhr
<bibimport/> Autor: Dr. Andreas Nicolai
Einführung[Bearbeiten]
Der Transport von Salzen in porösen Materialien (Baustoffen, Natursteinen, Böden, etc.) hängt von vielen Faktoren ab. Die Art und Zusammensetzung des Salzes und dessen Verteilung, die Feuchteverteilung im Material, Temperaturen und Umgebungsbedingungen im Allgemeinen und natürlich auch die mikroskopische Struktur des Materials beeinflussen die zeitliche Veränderung der Salzverteilung und das Auftreten von Schäden.
Im Labor können häufig nur bestimmte Kombinationen von Materialien, Salzgemischen und Umgebungsbedingungen messtechnisch erfasst werden (übliche Laborexperimente zur Bestimmung von Salztransporteigenschaften sind an Abschnitt "Experimentelle Bestimmung und Kalibrierung von Parametern von Salztransportmodellen" erläutert). Eine Übertragung solcher empirischer Messergebnisse auf die vielfältigen Fälle und Schadensszenarien in der Praxis ist zumeist nur in Spezialfällen möglich.
Alternativ können Transportmodelle verwendet werden, die die physikalisch-chemischen Zusammenhänge realitätsnah abbilden und so rechnerische Vorhersagen über den zeitlichen Verlauf der Salzverteilung, Salzakkumulation und Materialschädigung liefern.
Grundlegende Aspekte der Salztransportmodellierung[Bearbeiten]
Salztransportmodelle müssen aufgrund der Komplexität der beschriebenen Prozesse eine Reihe von Effekten beschreiben, unter anderem:
- Feuchtetransport- und Feuchtespeicherung
- Energietransport durch Wärmeleitung und Strahlung
- Enthalpietransport, z.B. latente Wärme zur Beschreibung von Verdunstungskühlung
- Salzphasenumwandlungsgleichgewichte und Phasenumwandlungskinetik
- Salzdiffusion und -dispersion
- Effloreszenz (Entfernung von Salz aus Berechnungsdomäne)
- Veränderung des Porenraums durch Kristallisation und resultierende Rückwirkung auf Feuchte- und Salztranport
Feuchtetransportmodellierung[Bearbeiten]
Wasser ist das Transportmedium für Salz. In einem trockenen Material ist Salz immobil. Erst die Mobilisierung das Salzes durch eindringende Feuchte und Anreicherung von Salz bei Verdunstung des Wassers an anderer Stelle im porösen Baustoff führt zur Schädigung. Daher ist ein detailliertes Feuchtetransportmodelle eine primäre Voraussetzung für jedes Salztransportmodell.
Feuchtetransportmodelle beschreiben einerseits die unterschiedlichen Transportprozesse für Feuchte im porösen Medium, als auch die Feuchtespeicherung und damit den Zusammenhang zwischen Erhaltungsgrößen (Feuchtegehalt, Feuchtemasse) und einer intrinsischen thermodynamischen Zustandsgröße (Kapillardruck, relative Luftfeuchtigkeit, etc.).
Grundlegende Transportmechanismen für Baufeuchte[Bearbeiten]
Baustoffe, Natursteine und allgemein poröse Materialien können Feuchte in Form von Dampf und Flüssigwasser aufnehmen. Entsprechend werden die Transportmechanismen für flüssiges Wasser und Wasserdampf unterschieden:
- Wasserdampfdiffusion
- Konvektion von Dampf in strömender Luft
- Flüssigwasserleitung induziert durch Unterschiede im Flüssigwasserdruck
Diese Transportmechanismen sind im Artikel "Mechanismen des Feuchtetransports: Modellansätze" beschrieben.
Zusammenhänge zwischen treibenden Kräften und Feuchtegehalt[Bearbeiten]
Der Zusammenhang zwischen einer volumen- bzw. massenbezogenen Größe wie dem Feuchtegehalt und einer intrinsischen (d.h. volumenunabhängigen) Größe wie der relativen Luftfeuchte oder dem Kapillardruck wird durch Feuchtespeicherfunktionen hergestellt. Dabei wird üblicherweise zwischen
- der Sorptionsisotherme, und
- der Feuchtespeicherfunktion (MRC)
unterschieden.
Die Sorptionsisotherme ist üblicherweise für Standardbedingungen und damit konstanter Temperatur definiert (daher die Bezeichnung als Isotherme) und stellt den Zusammenhang zwischen Feuchtegehalt und der relativer Luftfeuchte Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \phi} her. Die Feuchtespeicherfunktion stellt den Zusammenhang zwischen Feuchtegehalt und Kapillardruck Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_c} her.
Der Feuchtegehalt kann als Feuchtemasse pro Volumen Material bzw. als Feuchtemassendichte Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho^{m_{w+v}}} angegeben werden. Alternativ kann auch das Wasservolumen pro Volumen Material bzw. der Feuchtegehalt Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \theta_\ell} verwendet werden.
Die relative Luftfeuchte und der Kapillardruck stehen (im salzfreien! Material) in einem definierten Zusammenhang, welcher durch die Kelvin-Gleichung
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ln \phi = -\frac{p_c}{\rho_w R_v T} }
ausgedrückt wird. Der Kapillardruck ist hier als negativer Druck definiert, im Gegensatz zur Saugspannung, welche als negativer Kapillardruck definiert ist.
Der Artikel "Feuchtespeicherung in porösen Materialien" erläutert diese Gleichgewichtszusammenhänge.
Phasenumwandlungspozesse (ohne Salz)[Bearbeiten]
Auch ohne Präsenz von Salz im porösen Material müssen die Phasenumwandlungen
- Verdunstung,
- Kondensation,
- Gefrieren, und
- Schmelzen
im Porensystem berücksichtigt werden. Kritisch sind jeweils die beteiligten Phasenumwandlungsenthalpien. Dabei ist die Beschreibung des Eisbildungsprozesses
Der Artikel "Modellierung der Phasenumwandlungen zwischen Eis, Wasser und Wasserdampf" diskutiert übliche Ansätze in gekoppelten hygrothermischen Transportmodellen.
Bilanzgleichungen[Bearbeiten]
Nachdem die einzelnen für Feuchtetransport- und -speicherung relevanten Prozesse diskutiert und erläutert wurden, können diese in einer Bilanzgleichung bzw. Feuchtemassenerhaltungsgleichung zusammengefasst werden.
Die allgemeine Formulierung der Bilanzgleichungungen für die Feuchte- und Eismassen (bei kinetischer Beschreibung der Eisbildung) lautet:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\partial \rho^{m_{w+v}} }{\partial t} &= - \nabla \left( j^{m_{w}} + j^{m_{v}}_{dif\!f} + j^{m_{v}}_{conv} \right) - \sigma_{w \rightarrow \text{ice}} }
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\partial \rho^{m_{\text{ice}}} }{\partial t} &= \sigma_{w \rightarrow \text{ice}} }
Ist die Krstallisation von Eis nicht von Interesse, kann die zweite Bilanzgleichung und der Phasenumwandlungsterm Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_{w \rightarrow \text{ice}}} ignoriert werden. Die Beschreibung des Feuchtetransports als isothermer Prozess ist jedoch nur in den seltensten Fällen ausreichend, und für praktische Probleme, in denen Verdunstungskälte und Kondensationswärme wesentliche Prozesse sind, nicht anwendbar. Daher wird die Feuchtemassenbilanzgleichung durch die Energiebilanzgleichung komplettiert.
Wärmeleitung, Wärmetransport und Energiebilanz[Bearbeiten]
Wärmespeicherung[Bearbeiten]
Bei der Wärmespeicherung wird unterschieden zwischen:
- sensibler Wärme, d.h. Wärme gespeichert in kinetischer Energie der Schwingungen von Atomen bzw. Bewegungsenergie von Molekülen
Jedes Material hat eine spezifische Wärmekapazität, welche zusammen mit Dichte und Temperaturänderung die Änderung der gespeicherten sensiblen Wärme ergibt: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta U = c_T \rho \Delta T} - latenter Wärme, bzw. Phasenumwandlungsenthalpien
Latente Wärme ist üblicherweise mit Bezug auf einen Aggregatzustand definiert, also zum Beispiel dem flüssigen Aggregatzustand von Wasser. Bei Erwärmung über den Siedepunkt nimmt Wasserdampf latente Wärme auf, welche bei Kondensation wieder frei wird. Analog wird beim Gefrieren latente Wärme frei, welche zum Schmelzen des Eises wieder zugeführt werden muss. Die latente Wärme ist im Vergleich zur sensiblen Wärme meist um einige Größenordnungen größer. - chemisch gebundener Wärme
Diese Energie wird bei Reaktionsgleichungen, z.B. bei der Kristallisation oder beim Lösen von Salzen bilanziert.
Die gespeicherten Energien können bezogen auf eine Referenztemperatur Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle T_{Ref}} summiert werden und ergeben im Fall eines salzfreien Materials die Differenz der Energiedichte Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho^U - \rho^{U_{Ref}}} :
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho^U - \rho^{U_{Ref}} = \rho_b c_T \left(T - T_{Ref} \right) \\ + \quad \quad \rho^{m_v} \left[ c_{T,v} \left(T - T_{Ref} \right) + h_v\right] \\ + \quad \quad \rho^{m_w} c_{T,w} \left(T - T_{Ref} \right) \\ + \quad \quad \rho^{m_\text{ice}} \left[ c_{T,\text{ice}} \left(T - T_{Ref} \right) - h_{\text{ice}} \right] }
Die Referenzphase ist hier die Flüssigphase, sodass dem Wasserdampf die Phasenumwandlungsenthalpie zugeschlagen, und Eis die entsprechende Enthalpie abgezogen wird. Der erste Term der summierten Energiedichte ist die in der Materialmatrix gespeicherte Energie.
Erläuterungsbeispiel[Bearbeiten]
Betrachtet man die Gleichung für die Energiedichte, kann man folgendes Gedankenexperiment durchführen:
- Ein Kontrollvolumen soll adiabat sein, so dass die Energiedichte konstant ist
- Wasser soll verdampfen, sodass Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta \rho^{m_v} = - \Delta \rho^{m_w}} , welches zu einer kleineren Flüssigwasserdichte und größeren Dampfmassendichte führt
- Würde nun die Energiedichtegleichung nach der Temperatur umgestellt werden, erhält man eine niedrigere Temperatur als vorher; die Abkühlung durch Verdunstung entspricht unserer Erwartung
Wärmetransportmechanismen[Bearbeiten]
Verschiedene Mechanismen der Wärmeübertragung werden betrachtet:
- Wärmeleitung
- Wärmeübertragung durch kurzwellige/langwellige Strahlung (wobei die kurzwellige Strahlung nur bei der Beschreibung von Randbedingung von Bedeutung ist, innerhalb von Konstruktionen bzw. im Inneren von Gebäuden ist die langwellige Strahlung wichtig)
- Konvektion von latenter und sensibler Wärme
Der Artikel "
Energiebilanzgleichung[Bearbeiten]
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\partial \rho^U }{\partial t} &= - \nabla \left( j^Q + h_w j^{m_{w}} + h_v j^{m_{v}}_{dif\!f} + h_v j^{m_{v}}_{conv} \right) }
In der Energiebilanzgleichung ist kein Quellen- und Senkenterm für die Phasenumwandlungsenthalpien angegeben. Die Umwandlungsenthalpien werden in der Energiedichte berücksichtigt: